2022_省自主命题（山东）
7. 柱状光学器件横截面如图所示， $O P$ 右侧是以 O 为圆心、半径为 R的 $\frac 1 4$ 圆，左则是直角梯形， $A P$ 长为R， $A C$ 与 $C O$ 夹角 $4 5 ^ { \circ }$ ， $A C$ 中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB 面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM 面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（
A
【答案】A
【解析】
【详解】当两种频率的细激光束从A点垂直于 $A B$ 面入射时，激光沿直线传播到O 点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO 面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为a，由几何关系得
$$ \alpha = 4 5 ^ { \circ } $$
根据全反射临界角公式得
$$ \sin C _ { a } = { \frac { 1 } { n _ { a } } } = { \frac { 1 } { 1 . 4 2 } } < { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } $$
$$ \sin C _ { b } = \frac { 1 } { n _ { b } } = \frac { 1 } { 1 . 4 0 } > \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $$
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
$$ C _ { a } < 4 5 ^ { \circ } < C _ { b } $$
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反
射，故仅有a光。A 正确，BCD 错误。
故选 A。