2013_浙江卷
13．（4分）（2013•浙江）设 $\scriptstyle { \mathbf { Z } } ^ { = } \mathbf { k } \mathbf { X } ^ { + } \mathbf { y }$ ，其中实数 x，y 满足 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 2 \mathbf { \geqslant } 0 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 4 \mathbf { \geqslant } 0 } \\ { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } - 4 \mathbf { \leqslant } 0 } \end{array} } \right.$ ，若 z的最大值为12，则实数k= 2
考点： 简单线性规划
专题： 不等式的解法及应用
分析： 先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案
2
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
解答： 解：可行域如图：
由 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 4 = 0 } \\ { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } - 4 = 0 } \end{array} } \right.$ 得：A（4，4），
同样地，得B（0，2），
①当 $k > - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { H } \mathbb { + }$ ，目标函数 $\scriptstyle { \mathbf { Z } } ^ { = } \mathbf { k } { \mathbf { X } } ^ { + } { \mathbf { y } }$ 在x=4，y=4时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时， $1 2 { = } 4 \mathbf { k } { + } 4$
故 k=2
②当 $\kappa \ll _ { \ast } - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { H } ]$ ，目标函数 z=kx+y 在 x=0，y=2 时取最大值，即直线 z=kx+y 在 y 轴上的截距 z 最大，此时， $1 2 { = } 0 { \times } \mathbf { k } { + } 2$
故 k 不存在
综上，k=2
故答案为：2
点评： 本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义