某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 θ = 3 7 ^…——2024 高考物理第 20 题答案解析

20. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 $\theta = 3 7 ^ { \circ }$ 的直轨道 $A B$ ，半径 $R = 1 \mathrm { m }$ 的圆弧轨道BCD，长度 $L = 1 . 2 5 \mathrm { m }$ 、倾角为q的直轨道DE，半径为R、圆心角为q的圆弧管道 $E F$ 组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量 $m = 0 . 5 \mathrm { k g }$ 滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量 $m = 0 . 5 \mathrm { k g }$ 的小物块a从轨道AB 上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道

DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数 $\mu _ { \mathrm { 1 } } = 0 . 2 5$ ，向下运动时动摩擦因数 $\mu _ { 2 } = 0 . 5$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为 $\mu _ { \mathrm { 1 } }$ ，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力， $\sin 3 7 ^ { \circ } = 0 . 6$ $\cos 3 7 ^ { \circ } = 0 . 8 \ )$

（1）若 $h = 0 . 8 \mathrm { m }$ ，求小物块

①第一次经过C点的向心加速度大小；

②在DE上经过的总路程；

③在DE上向上运动时间 $t _ { \perp }$ 和向下运动时间 $t _ { \mathrm { { F } } }$ 之比。

（2）若 $h = 1 . 6 \mathrm { m }$ ，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。