【解析】（I）设每天A,B两种产品的生产数量分别为x,y，相应的获利为z，
则有 $\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + 1 . 5 y \le W , } \\ { x + 1 . 5 y \le 1 2 , } \\ { 2 x - y \ge 0 , } \\ { x \ge 0 , \ y \ge 0 . } \end{array} \right. } \end{array}$
第20 题解答
第20题解答
第20题解答
目标函数为 $z = 1 0 0 0 x + 1 2 0 0 y$
当W=12时，(1)表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A(0，0), B(2.4， 4.8), C(6， 0).将 $z = 1 0 0 0 x + 1 2 0 0 y$ 变形为 $y = - \frac { 5 } { 6 } x + \frac { z } { 1 2 0 0 }$，
当x =2.4, y =4.8时，直线l： $y = - \frac { 5 } { 6 } x + \frac { z } { 1 2 0 0 }$ 在y轴上的截距最大，
最大获利 $Z = z _ { \pi \infty } = 2 . 4 { \times } 1 0 0 0 + 4 . 8 { \times } 1 2 0 0 = 8 1 6 0$
当W =15时，（1)表示的平面区域图2，三个顶点分别为A(0.0). B(3， 6). C(7.5, 0).将 $z = 1 0 0 0 x + 1 2 0 0 y$ 变形为 $y = - \frac { 5 } { 6 } x + \frac { z } { 1 2 0 0 }$
当 $x = 3 , y = 6$ 时，直线1： $y = - \frac { 5 } { 6 } x + \frac { z } { 1 2 0 0 }$ 在y轴上的截距最大，最大获利 $Z = z _ { \pi \pi } = 3 \times 1 0 0 0 + 6 \times 1 2 0 0 = 1 0 2 0 0$
当W=18时，（1）表示的平面区域如图3，
四个顶点分别为 $A ( 0 , \ 0 ) , \ B ( 3 , \ 6 ) , \ C ( 6 , \ 4 ) , \ D ( 9 , \ 0 )$
将 $z = 1 0 0 0 x + 1 2 0 0 y$ 变形为 $y = - \frac { 5 } { 6 } x + \frac { z } { 1 2 0 0 }$
当 $x = 6 , y = 4$ 时，直线1： $y = - \frac { 5 } { 6 } x + \frac { z } { 1 2 0 0 }$ 在y轴上的截距最大，
最大获利 $Z = z _ { \pi e \infty } = 6 \times 1 0 0 0 + 4 \times 1 2 0 0 = 1 0 8 0 0$
故最大获利Z的分布列为
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>Z</td><td rowspan=1 colspan=1>8160</td><td rowspan=1 colspan=1>10200</td><td rowspan=1 colspan=1>10800</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\mathcal { P }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.3</td><td rowspan=1 colspan=1>0.5</td><td rowspan=1 colspan=1>0.2</td></tr></table>
因此， $E ( Z ) = 8 1 6 0 \times 0 . 3 + 1 0 2 0 0 \times 0 . 5 + 1 0 8 0 0 \times 0 . 2 = 9 7 0 8 .$
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率 $p _ { 1 } = P ( Z > 1 0 0 0 0 ) = 0 . 5 + 0 . 2 = 0 . 7$
由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为 $p = 1 - ( 1 - p _ { 1 } ) ^ { 3 } = 1 - 0 . 3 ^ { 3 } = 0 . 9 7 3$
【考点定位】线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布.
【名师点睛】二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个考点.独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样