2013_上海卷
32．（12分）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中 $E _ { 0 }$ 已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。
（1）写出 $E - r$ 曲线下面积的单位；
（2）己知带电球在r≥R处的场强 $E = k Q / r ^ { 2 }$，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?（3）求球心与球表面间的电势差△U；
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?【答案】①V ② $Q = \frac { \mathrm { E } _ { 0 } R ^ { 2 } } { k }$ ③ $\Delta \mathrm { U } { = } \frac { \mathrm { R E } _ { 0 } } { 2 }$ ④ $\nu = \sqrt { \frac { q \mathrm { R E } _ { 0 } } { m } }$
见解析
【解析】①E-r曲线下面积表示电势差，则单位为V
(2)根据R处的场强为 $\mathbb { E } _ { 0 } ,$ 有 $E _ { \circ } = \frac { k Q } { R ^ { 2 } }$，解得 $\mathrm { Q } = \frac { E _ { \circ } R ^ { 2 } } { k }$
> ③E-曲线下围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差 $\triangle U = \frac { E _ { \circ } R } { 2 }$
> ④E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小为 $\frac { E _ { \circ } R } { 2 }$ 根据动能定
理得， $- q \triangle U = 0 - \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 }$
解得 $\nu { = } \sqrt { \frac { q E _ { \circ } R } { m } }$
【考点定位】静电场的分布，场强电场的分布，动能定理
【名师点睛】此题考查了静电场分布以及物理图像的应用问题；解决本题的关键知道E-r围成的面积表示的含义是电势差，可以类比于速度时间图线围成的面积表示位移进行分析；物理学中很多图线的“面积”都有实际的意义，要仔细研究，理解含义.