21.（本小题满分14分）
已知抛物线 $C : y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 )$ 的焦点为F ，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有 $\mid F A \mid = \mid F D \mid$ .当点A的横坐标为3时， $\Delta A D F$ 为正三角形.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线 $l _ { 1 } / / l$ ，且 $l _ { 1 }$ 和C有且只有一个公共点 E，
（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ） $\Delta A B E$ 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
参考答案
见解析