2024_省自主命题（河北）
14. 如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O 点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 $q \left( q > 0 \right)$ 、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为 g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
(1) $\frac { U } { L }$; (2) $\nu _ { { \scriptscriptstyle A } } = \sqrt { \frac { U q - m g L } { m } }$ $\nu _ { _ { B } } = { \sqrt { \frac { 3 \left( U q - m g L \right) } { m } } }$
【答案】（1） $\frac { U } { L }$ ；（2） $\nu _ { { \scriptscriptstyle A } } = \sqrt { \frac { U q - m g L } { m } }$ $\nu _ { _ { B } } = { \sqrt { \frac { 3 \left( U q - m g L \right) } { m } } }$
【解析】
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
$$ E = \frac {U}{L} $$
（2）在A点细线对小球 拉力为0，根据牛顿第二定律得的
$$ E q - m g = m \frac {v _ {A} ^ {2}}{L} $$
A到B过程根据动能定理得
$$ q U - m g L = \frac {1}{2} m v _ {B} ^ {2} - \frac {1}{2} m v _ {A} ^ {2} $$
联立解得
$$ v _ {A} = \sqrt {\frac {U q - m g L}{m}} $$
$$ v _ {B} = \sqrt {\frac {3 (U q - m g L)}{m}} $$