21．（本小题满分 14 分）
一种作图工具如图1所示． 是滑槽 的中点，短杆 可绕 转动，长杆 通过 处铰链与O AB ON O MN N ON连接， 上的栓子 可沿滑槽 AB滑动，且MN D $D N = O N = 1 ~ , ~ M N = 3$．当栓子 在滑槽 AB内作往复运D动时，带动 绕 转动一周（ 不动时， 也不动）， 处的笔尖画出的曲线记为．以 为原点，N O D N M C O所在的直线为 轴建立如图 2所示的平面直角坐标系AB x
（Ⅰ）求曲线 C的方程；
（Ⅱ）设动直线 与两定直线l $l _ { 1 } : x - 2 y = 0$ 和 $l _ { 2 } : x + 2 y = 0$ 分别交于 两点．若直线P Q, $l _ { \textrm { \tiny * } }$ 总与曲线 有且C只有一个公共点，试探究： $\Delta O Q P$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由
第21题图1
第 21题图2
参考答案
（Ⅰ） $\frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$；（Ⅱ）存在最小值8