（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为 a,…——2017 高考数学第 11 题答案解析

【考点】HP：正弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值； 58 ：解三角形．

【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
【解答】解： $\sin \mathrm{B}=\sin (\mathrm{A}+\mathrm{C})=\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{A} \sin \mathrm{C}$ ，
$\because \sin \mathrm{B}+\sin \mathrm{A}(\sin \mathrm{C}-\cos \mathrm{C})=0$,
$\therefore \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{A} \sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{A} \sin \mathrm{C}-\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{C}=0$ ，
$\therefore \cos \mathrm{A} \sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{A} \sin \mathrm{C}=0$ ，
$\because \sin \mathrm{C} \neq 0$ ，
$\therefore \cos A=-\sin A$ ，

$\therefore \tan \mathrm{A}=-1$ ，
$\because \frac{\pi}{2}<\mathrm{A}<\pi$,
$\therefore \mathrm{A}=\frac{3 \pi}{4}$,
由正弦定理可得 $\frac{\mathrm{c}}{\sin \mathrm{C}}=\frac{\mathrm{a}}{\sin \mathrm{A}}$ ，
$\therefore \sin \mathrm{C}=\frac{\mathrm{csin} \mathrm{A}}{\mathrm{a}}$,
$\because a=2, \quad c=\sqrt{2}$,
$\therefore \sin \mathrm{C}=\frac{\operatorname{csin} \mathrm{A}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}$,
$\because \mathrm{a}>\mathrm{c}$,
$\therefore C=\frac{\pi}{6}$ ，
故选：B．
【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题