（14 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥平面…——2016 高考数学第 18 题答案解析

【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5Q：立体几何

【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；

（2）利用线面垂直的判定定理证明 AB⊥平面 PAC，即可证明平面 PAB⊥平面PAC；

（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明

【解答】（1）证明： $\because P C \bot$ 平面 ABCD，DC⊂平面 ABCD，

∴PC⊥DC，

$\because D C \bot A C$ ，PC∩AC=C，

$\therefore \mathsf { D C \perp }$ 平面 $\mathsf { P A C } ;$

（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，

∴ ${ \mathsf { A B \bot A C } } ,$

$\mathsf { P C } \bot$ 平面 ABCD，AB⊂平面 ABCD，

∴ ${ \mathsf { . P C } } \bot { \mathsf { A B } } ,$

∵PC∩AC=C，

∴ $. A \mathsf { B } \perp$ 平面 PAC，

$\because A B C$ 平面 PAB，

∴平面 $\mathsf { P A B \perp }$ 平面 $\mathsf { P A C } ;$

（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF

∵点 E 为 AB 的中点，

∴EF∥PA，

∵PA⊄平面 CEF，EF⊂平面 CEF，

$\therefore P A / /$ 平面 CEF

【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题