（本小题共13分） 已知函数 f(x)= 2 x-b (x…——2008 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
（共13分）
解：$f^{\prime}(x)=\frac{2(x-1)^{2}-(2 x-b) \cdot 2(x-1)}{(x-1)^{4}}$
$=\frac{-2 x+2 b-2}{(x-1)^{3}}$
$=-\frac{2[x-(b-1)]}{(x-1)^{3}}$.
令 $f^{\prime}(x)=0$ ，得 $x=b-1$ ．

当 $b-1<1$ ，即 $b<2$ 时，$f^{\prime}(x)$ 的变化情况如下表：

当 $b-1>1$ ，即 $b>2$ 时，$f^{\prime}(x)$ 的变化情况如下表：

所以，当 $b<2$ 时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, b-1)$ 上单调递减，在 $(b-1,1)$ 上单调递增，在 $(1,+\infty)$ 上单调递减．

当 $b>2$ 时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 1)$ 上单调递减，在 $(1, b-1)$ 上单调递增，在 $(b-1,+\infty)$ 上单调递减。
当 $b-1=1$ ，即 $b=2$ 时，$f(x)=\frac{2}{x-1}$ ，所以函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 1)$ 上单调递减，在 $(1,+\infty)$ 上单调递减．