（13分）（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义…——2016 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
（13分）（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会

> ①设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

> ②设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望

【分析】（1）选出的2人参加义工活动次数之和为4为事件A，求出选出的2人参加义工活动次数之和的所有结果，即可求解概率．则P（A）

（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，由此能求出X的分布列和EX

【解答】解：（1）从10人中选出2人的选法共有 $\complement _ { 1 0 } ^ { 2 } \mathrm { = } 4 5$ 种，

事件A：参加次数的和为4，情况有：①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次；共有 $\complement _ { 3 } ^ { 1 } \complement _ { 4 } ^ { 1 _ { + } } \complement _ { 3 } ^ { 2 _ { = 1 5 } }$ 种，

$\therefore$ 事件A发生概率： $\mathrm { P } { = } \frac { \mathsf { C } _ { 3 } ^ { 1 } \mathsf { C } _ { 4 } ^ { 1 } { + } \mathsf { C } _ { 3 } ^ { 2 } } { \mathsf { C } _ { 1 0 } ^ { 2 } } { = } \frac { 1 } { 3 } .$

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2

P $( \mathrm { X } { = } 0 ) \ { = } \frac { \ C _ { 3 } ^ { 2 } { + } C _ { 3 } ^ { 2 } { + } C _ { 4 } ^ { 2 } } { \ C _ { 1 0 } ^ { 2 } } { = } \frac { 4 } { 1 5 }$

P $( \mathrm { X } = 1 ) \ = \frac { \bar { \mathsf { C } } _ { 3 } ^ { 1 } \bar { \mathsf { C } } _ { 3 } ^ { 1 } + \bar { \mathsf { C } } _ { 3 } ^ { 1 } \bar { \mathsf { C } } _ { 4 } ^ { 1 } } { \bar { \mathsf { C } } _ { 1 0 } ^ { 2 } } { = } \frac { 7 } { 1 5 } ,$

P $( \mathrm { X } { = } 2 ) \ \mathrm { = } \overbrace { \rho _ { 3 } ^ { 2 } } ^ { \updownarrow } \mathrm { = } \frac { 4 } { 1 5 } ,$

∴X的分布列为：

<table><tr><td>X</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>P</td><td> $\frac { 4 } { 1 5 }$ </td><td> $\frac { 7 } { 1 5 }$ </td><td> $\frac { 4 } { 1 5 }$ </td></tr></table>

$$ \therefore \operatorname { E X } = 0 \times \frac { 4 } { 1 5 } + 1 \times \frac { 7 } { 1 5 } + 2 \times \frac { 4 } { 1 5 } = 1 . $$

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意古典概型的灵活运用