3.已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{R}, \sin x<1$ ;命题 $q: \forall x \in \mathbf{R}, \mathrm{e}^{|x|} \geq 1$ ,则下列命题中为真命题的是()
参考答案A
2021_全国乙卷 (2021·理)
3.已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{R}, \sin x<1$ ;命题 $q: \forall x \in \mathbf{R}, \mathrm{e}^{|x|} \geq 1$ ,则下列命题中为真命题的是()
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题 $p$ 的真假性,由指数函数的知识确定命题 $q$ 的真假性,由此确定正确选项。
【详解】由于 $\sin 0=0$ ,所以命题 $p$ 为真命题;
由于 $y=e^{x}$ 在 $R$ 上为增函数,$|x| \geq 0$ ,所以 $e^{|x|} \geq e^{0}=1$ ,所以命题 $q$ 为真命题;
所以 $p \wedge q$ 为真命题,$\neg p \wedge q , p \wedge \neg q , \neg(p \vee q)$ 为假命题。
故选:A.