已知命题 p: x R , sin x<1;命题 q: x…——2021 高考数学第 3 题答案解析

2021_全国乙卷 (2021·理)

2021 全国 第 3 题 单选题 送分题
2021_全国乙卷 (2021·理)

3.已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{R}, \sin x<1$ ;命题 $q: \forall x \in \mathbf{R}, \mathrm{e}^{|x|} \geq 1$ ,则下列命题中为真命题的是()

A. $p \wedge q$
B. $\neg p \wedge q$
C. $p \wedge \neg q$
D. $\neg(p \vee q)$
参考答案

A

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
全称量词与存在量词
核心考法
函数与方程特殊值法
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误审题不清
难度
送分题
先及格路线 · 集合与逻辑 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题 $p$ 的真假性,由指数函数的知识确定命题 $q$ 的真假性,由此确定正确选项。

【详解】由于 $\sin 0=0$ ,所以命题 $p$ 为真命题;
由于 $y=e^{x}$ 在 $R$ 上为增函数,$|x| \geq 0$ ,所以 $e^{|x|} \geq e^{0}=1$ ,所以命题 $q$ 为真命题;
所以 $p \wedge q$ 为真命题,$\neg p \wedge q , p \wedge \neg q , \neg(p \vee q)$ 为假命题。
故选:A.

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