两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 r _…——2024 高考物理第 4 题答案解析

【答案】A

【解析】

【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为 $r _ { 1 }$ 的卫星有

$$ G \frac {M m}{r _ {1} ^ {2}} = m \frac {v _ {1} ^ {2}}{r _ {1}} = m \frac {4 \pi^ {2}}{T _ {1} ^ {2}} r _ {1} $$

半径为 $r _ { 2 }$ 的卫星有

$$ G \frac {M m}{r _ {2} ^ {2}} = m \frac {v _ {2} ^ {2}}{r _ {2}} = m \frac {4 \pi^ {2}}{T _ {2} ^ {2}} r _ {2} $$

再根据动能 $E _ { \mathrm { k } } = { \frac { 1 } { 2 } } m \nu ^ { 2 }$ ，可得两卫星动能和周期的比值分别为

$$ \frac {E _ {\mathrm{k1}}}{E _ {\mathrm{k2}}} = \frac {r _ {2}}{r _ {1}}, \frac {T _ {1}}{T _ {2}} = \frac {\sqrt {r _ {1} ^ {3}}}{\sqrt {r _ {2} ^ {3}}} $$

故选 A。