（5分）已知圆 O: x^ 2 +y^ 2 =5 和点 A…——2009 高考数学第 15 题答案解析

【考点】 J7：圆的切线方程．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距 ，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

【解答】解：由题意知，点 A 在圆上，切线斜率为 $\frac{-1}{\mathrm{~K}_{\mathrm{OA}}}=\frac{-1}{\frac{2}{1}}=-\frac{1}{2}$ ，
用点斜式可直接求出切线方程为：$y-2=-\frac{1}{2}(x-1)$ ，
即 $x+2 y-5=0$ ，从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 $\frac{5}{2}$ ，
所以，所求面积为 $\frac{1}{2} \times \frac{5}{2} \times 5=\frac{25}{4}$ ．
【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．