2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·文) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（5分）已知圆 $O: x^{2}+y^{2}=5$ 和点 $A(1,2)$ ，则过 $A$ 且与圆 $O$ 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积 $=$ $\_\_\_\_$ $\frac{25}{4}$ ．

Accepted Answer

【考点】 J7：圆的切线方程． 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距 ，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【解答】解：由题意知，点 A 在圆上，切线斜率为 $\frac{-1}{\mathrm{~K}_{\mathrm{OA}}}=\frac{-1}{\frac{2}{1}}=-\frac{1}{2}$ ， 用点斜式可直接求出切线方程为：$y-2=-\frac{1}{2}(x-1)$ ， 即 $x+2 y-5=0$ ，从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 $\frac{5}{2}$ ， 所以，所求面积为 $\frac{1}{2} 	imes \frac{5}{2} 	imes 5=\frac{25}{4}$ ． 【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．

2009 高考数学第 15 题答案解析

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