2010 高考数学第 22 题答案解析

（23）（本小题满分 10 分）选修 $4-4$ ：坐标系与参数方程已知直线 $\mathrm{C}_{1}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t} \cos \alpha \\ y=t \sin \alpha\end{array}\right.$（t为参数）， $\mathrm{C}_{2}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\cos \theta \\ y=\sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），
（I）当 $\alpha=\frac{\pi}{3}$ 时，求 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 的交点坐标；
（II）过坐标原点 0 做 $\mathrm{C}_{1}$ 的垂线，垂足为 $\mathrm{A}, \mathrm{P}$ 为 0 A 中点，当 $\alpha$ 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。