已知 A B C 中， A, B, C 的对边分别为 a…——2009 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2009•广东）已知 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ ，c．若 $\mathrm{a}=\mathrm{c}=\sqrt{6} +\sqrt{2}$ ，且 $\angle \mathrm{A}=75^{\circ}$ ，则 $\mathrm{b}=$（ ）
A． 2
B． $4+2 \sqrt{3}$
C． $4-2 \sqrt{3}$
D．$\sqrt{6}-\sqrt{2}$

【考点】正弦定理．
【专题】解三角形。
【分析】先根据三角形内角和求得 B 的值，进而利用正弦定理和 a 的值以及 $\sin 75^{\circ}$ 的值，求得 $b$ ．
【解答】解：如图所示．在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，
由正弦定理得：$\frac{b}{\sin 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sin 75^{\circ}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sin \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right)}=4$ ，
$\therefore \mathrm{b}=2$ 。
故选A

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形；运用 $\mathrm{a}: \mathrm{b}: \mathrm{c}=\sin \mathrm{A}: \sin \mathrm{B}: \operatorname{si}$ nC 解决角之间的转换关系。