(5 分)已知集合 A= x R 3 x+2>0 , B=…——2012 高考数学第 1 题答案解析

2012_北京卷 (2012·理)

2012 北京 第 1 题 单选题 区分题
2012_北京卷 (2012·理)

1.(5 分)已知集合 $A=\{x \in R \mid 3 x+2>0\}, B=\{x \in R \mid(x+1)(x-3)>0\}$ ,则 $A \cap B=$

A. $(-\infty,-1)$
B. $\left(-1,-\frac{2}{3}\right)$
C. $\left(-\frac{2}{3}, 3\right)$
D. $(3,+\infty)$
参考答案

D

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【考点】1E:交集及其运算;73:一元二次不等式及其应用.
【专题】5J:集合.
【分析】求出集合 B ,然后直接求解 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ .
【解答】解:因为 $B=\{x \in R \mid(x+1)(x-3)>0\}=\{x \mid x<-1$ 或 $x>3\}$ ,
又集合 $A=\{x \in R \mid 3 x+2>0\}=\left\{x \left\lvert\, x>-\frac{2}{3}\right.\right\}$ ,
所以 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \left\lvert\, \mathrm{x}>-\frac{2}{3}\right.\right\} \cap\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}<-1$ 或 $\mathrm{x}>3\}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}>3\}$ ,
故选:D.
【点评】本题考查一元二次不等式的解法,交集及其运算,考查计算能力.

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这道题真正考什么?

核心知识
集合的基本运算
核心考法
集合运算化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
端点取等判断错误范围错误
难度
区分题
先及格路线 · 集合与逻辑 · 基础题

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