2011_退役省自主命题 (2011·理)
16．（3分）（2011 •山东）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}+\mathrm{x}-\mathrm{b} ~(\mathrm{a}>0$ ，且 $\mathrm{a} \neq 1)$ 。当 $2<\mathrm{a}<3<\mathrm{b}<$ 4 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_{0} \in(n, n+1), n \in N^{*}$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ ．
2
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【解答】
（3分）（2011 • 山东）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}+\mathrm{x}-\mathrm{b}(\mathrm{a}>0$ ，且 $\mathrm{a} \neq 1)$ 。当 $2<\mathrm{a}<3<\mathrm{b}<$ 4 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_{0} \in(n, n+1), n \in N^{*}$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ 2 ．
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用。
分析：把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到 n 的值。
解答：解：设函数 $\mathrm{y}=\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}, ~ \mathrm{~m}=-\mathrm{x}+\mathrm{b}$
根据 $2<\mathrm{a}<3<\mathrm{b}<4$ ，
对于函数 $\mathrm{y}=\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}$ 在 $\mathrm{x}=2$ 时，一定得到一个值小于 1 ，
在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3 ）之间，
∴ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的零点 $\mathrm{x}_{0} \in(\mathrm{n}, \mathrm{n}+1)$ 时， $\mathrm{n}=2$ ，
故答案为： 2
点评：本题考查函数零点的判定定理，是一个基本初等函数的图象的应用，这种问
题一般应用数形结合思想来解决。
看到零点个数或参数范围时，能选对区间判定、图象交点或单调性方法，并检查端点与重复根。