（6分）（2016•浙江）已知 a > b > 1，若 l…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【考点】对数的运算性质

【分析】设t=log_ba并由条件求出t的范围，代入 $\log _ { \mathrm { a } } { \mathsf { b } } + \log _ { \mathrm { b } } { \mathsf { a } } = { \frac { 5 } { 2 } } { \mathsf { 1 } }$ 化简后求出t的值，得到a与b的关系式代入 $\mathtt { a } ^ { \mathtt { b } } \mathrm { = } \mathtt { b } ^ { \mathtt { a } }$ 化简后列出方程，求出a、b的值

【解答】解：设 $\scriptstyle \mathbf { t = l o g } _ { \mathrm { b } } \mathbf { a }$ ，由 $\mathsf { a } { \mathrm { > b } } { \mathrm { > 1 } }$ 知 $\mathbf t > 1$

代入 $\log _ { a } b + \log _ { b } a = \frac { 5 } { 2 } / \frac { \sqrt { 5 } } { 1 + } + + \frac { 1 } { t } = \frac { 5 } { 2 } ,$

即 $2 \mathrm { t } ^ { 2 } - 5 \mathrm { t } + 2 { = } 0$ ，解得t=2或 $\mathfrak { t } { = } \frac { 1 } { 2 }$ （舍去），

所以 $\log _ { \mathrm { b } } \mathbf { a } = 2$ ，即 $\mathtt { a } \mathrm { = } \mathtt { b } ^ { 2 }$

因为 $\mathtt { a } ^ { \mathtt { b } } \mathrm { = } \mathtt { b } ^ { \mathtt { a } }$ ，所以 $\mathsf { b } ^ { 2 \mathsf { b } } \mathrm { = b } ^ { \mathsf { a } }$ ，则 $\mathtt { a } = 2 \mathtt { b } = \mathtt { b } ^ { 2 }$

解得 $\textstyle \mathbf { b } { = } 2 , \mathbf { a } { = } 4$

故答案为：4；2

【点评】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题