16．$\triangle \mathrm{ABC}$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，已知 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 $3 \sqrt{15}$ ， $b-c=2, \cos A=-\frac{1}{4}$,
（I）求 a 和 $\operatorname{sinC}$ 的值；
（II）求 $\cos \left(2 A+\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。
参考答案见解析 解析过程： （I）$\triangle A B C$ 中，由 $\cos A=-\frac{1}{4}$ ，得 $\sin A=\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， 由 $\frac{1}{2} b c \sin A=3 \sqrt{15}$ ，得 $b c=24$ ， 又由 $b-c=2$ ，解得 $b=6, c=4$ 。 由 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ ，可得 $a=8$ ． 由 $\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$ ，得 $\sin C=\frac{\sqrt{15}}{8}$ （ II ） $\cos \left(2 A+\frac{\pi}{6}\right)=\cos 2 A \cos \frac{\pi}{6}-\sin 2 A \sin \frac{\pi}{6}$ $=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(2 \cos ^{2} A-1\right)-\sin A \cos A=\frac{\sqrt{15}-7 \sqrt{3}}{16}$