2016_浙江卷
5．（5分）（2016•浙江）已知a，b＞0且 $\mathrm { a } { \neq } 1 , \ \mathrm { b } { \neq } 1$ ，若 $\mathrm { 1 o g _ { a } b > 1 }$ ，则（ ）A $( \mathrm { a } - 1 ) \ ( \mathrm { b } - 1 ) < 0$ B $\mathrm { ~ ( ~ a ~ - ~ 1 ~ ) ~ } \mathrm { ~ ( ~ a ~ - ~ b ~ ) ~ } > 0$ C $\mathrm { ( b - 1 ) \ : \ : ( b - a ) \ : < 0 }$ D $( \mathrm { b ~ - ~ 1 ) ~ ( \mathrm { b ~ - ~ a ) ~ } > 0 }$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或 $0 { < } \mathrm { a } { < } 1$ 进行判断即可
【解答】解：若a＞1，则由 $\mathrm { 1 o g _ { a } b > 1 }$ 得 $\mathrm { 1 o g _ { a } b > l o g _ { a } a }$ ，即 $\mathrm { b } > \mathrm { a } > 1$ ，此时 $\mathrm { ~ b ~ - ~ a > 0 ~ , ~ } \ \mathrm { b > 1 }$ 即 $( \mathrm { b } - \mathrm { 1 ) ~ ( \mathrm { b } - a ) ~ > 0 }$
若 $0 { < } \mathrm { a } { < } 1$ ，则由 $\mathrm { 1 o g _ { a } b > 1 }$ 得 $\mathrm { 1 o g _ { a } b > l o g _ { a } a }$ ，即 $\mathrm { b } { < } \mathrm { a } { < } 1$ ，此时 $\mathrm { ~ b ~ - ~ a < 0 ~ , ~ } \ \mathrm { b < 1 }$ ，即（b﹣1）$\mathrm { ( b \mathrm { ~ - ~ } a ) ~ } > 0$
综上 $( \mathrm { b ~ - ~ 1 ) ~ ( \mathrm { b ~ - ~ a ) ~ } > 0 }$
故选：D
【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础