在 A B C 中， cos C= 2 3 , A C=4…——2020 高考数学第 11 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

## 【分析】

先根据余弦定理求 $c$ ，再根据余弦定理求 $\cos B$ ，最后根据同角三角函数关系求 $\tan B$ ．
【详解】设 $A B=c, B C=a, C A=b$
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C=9+16-2 \times 3 \times 4 \times \frac{2}{3}=9 \therefore c=3$
$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}=\frac{1}{9} \therefore \sin B=\sqrt{1-\left(\frac{1}{9}\right)^{2}}=\frac{4 \sqrt{5}}{9} \therefore \tan B=4 \sqrt{5}$
故选：C
【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题．