2011 全国高考数学 2011_退役省自主命题 (2011·文) 第 14 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．设 $n \in N_{+}$，一元二次方程 $x^{2}-4 x+n=0$ 有整数根的充要条件是 $n=$ $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

3 或 4

【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算． 【解】 $x=\frac{4 \pm \sqrt{16-4 n}}{2}=2 \pm \sqrt{4-n}$ ，因为 $x$ 是整数，即 $2 \pm \sqrt{4-n}$ 为整数，所以 $\sqrt{4-n}$ 为整数，且 $n, 4$ ，又因为 $n \in N_{+}$，取 $n=1,2,3,4$ 验证可知 $n=3,4$ 符合题意；反之 $n=3,4$ 时，可推出一元二次方程 $x^{2}-4 x+n=0$ 有整数根． 【答案】 3 或 4

2011 高考数学第 14 题答案解析

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