2010 北京高考数学 2010_北京卷 (2010·理) 第 12 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

12．（5分）（2010•北京）如图，$\odot \mathrm{O}$ 的弦 $\mathrm{ED}, \mathrm{CB}$ 的延长线交于点 A ．若 $\mathrm{BD} \perp \mathrm{AE}, \mathrm{AB}=4$ ， $\mathrm{BC}=2, \mathrm{AD}=3$ ，则 $\mathrm{DE}=$ $\_\_\_\_$ 5 ； $\mathrm{CE}=$ $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{7}$ ＿
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Accepted Answer

【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】立体几何。 【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段 AE 的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可。 【解答】解：首先由割线定理不难知道 $\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{AD} \cdot \mathrm{AE}$ ， 于是 $\mathrm{AE}=8, \mathrm{DE}=5$ ，又 $\mathrm{BD} \perp \mathrm{AE}$ ， 故 BE 为直径，因此 $\angle \mathrm{C}=90^{\circ}$ ， 由勾股定理可知 $\mathrm{CE}^{2}=\mathrm{AE}^{2}-\mathrm{AC}^{2}=28$ ， 故 $\mathrm{CE}=2 \sqrt{7}$ ． 故填： $5 ; 2 \sqrt{7}$ ． 【点评】本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．

2010 高考数学第 12 题答案解析

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