12．如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $B C=2 \sqrt{2}$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 的垂线，垂足为 $A_{1}$ ；过点 $A_{1}$ 作 $A C$的垂线，垂足为 $A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{1} C$ 的垂线，垂足为 $A_{3} ; \cdots$ ，以此类推，设 $B A=a_{1}, A A_{1}=a_{2}$ ， $A_{1} A_{2}=a_{3}, \cdots, A_{5} A_{6}=a_{7}$ ，则 $a_{7}=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$\frac{1}{4}$