2012 高考数学第 23 题答案解析

23．选修4－4；坐标系与参数方程
已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \phi \\ y=3 \sin \phi\end{array}\right.$（ $\phi$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的坐标系方程是 $\rho=2$ ，正方形 ABCD 的顶点都在 $C_{2}$ 上，且 $A, B, C, D$ 依逆时针次序排列，点 $A$ 的极坐标为 $\left(2, \frac{\pi}{3}\right)$ ．
（1）求点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 的直角坐标；
（2）设 P 为 $\mathrm{C}_{1}$ 上任意一点，求 $|\mathrm{PA}|^{2}+|\mathrm{PB}|^{2}+|\mathrm{PC}|^{2}+|\mathrm{PD}|^{2}$ 的取值范围．