若函数 f ( x ) = | x + 1 | + 2 |…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 a = 4 或 a = -6

【解析】由绝对值的性质知在x=-1或x=a时f(x)可能取得最小值，若 $f ( - 1 ) = 2 \left| - 1 - a \right| = 5$ $a = \frac { 3 } { 2 }$ 或$a = - { \frac { 7 } { 2 } }$，经检验均不合；若f(a)=5，则 $\vert x + 1 \vert = 5$ ,a=4或 $a = - 6$，经检验合题意，因此a=4或 $a = - 6$ 【考点定位】绝对值的性质，分段函数.

【名师点晴】与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的式子(函数、不等式等)，本题中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为5，求得a的值，