2015_上海卷
31、（12分）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时
间，拉力做功为 W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力。求：
（1）球回到地面时的动能 $E _ { \kappa }$
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小 $F ;$
（3）球动能为W/5时的重力势能 $E _ { p }$。
(1) $W ;$; (2) $F = \frac { 4 } { 3 } m g$; (3) $\frac { 3 } { 5 } W$ 或 $\frac { 4 } { 5 } W$
【答案】① $W ;$ ② $F = \frac { 4 } { 3 } m g$；③ $\frac { 3 } { 5 } W$ 或 $\frac { 4 } { 5 } W$
【解析】N(1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能$E _ { \scriptscriptstyle { X 1 } } = \boldsymbol { W }$
> ②设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则
$h = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 }$
v=at
由题意有 $- \lambda = \nu t - \frac { 1 } { 2 } \& t ^ { 2 }$
解得 $\alpha = \frac { 1 } { 3 } \mathcal { E }$
根据牛顿第二定律， $F - m g = m a$，解得 $F = { \frac { 4 } { 3 } } m g$
（3）动能为W/5时球的位置可能在h的下方或上方。
设球的位置在h下方离地h′处$( F - m g ) h ^ { \prime } = \frac { 1 } { 5 } W$ 而 $( F - m g ) h = \frac { 1 } { 4 } W$，解得 $h ^ { \prime } = \frac { 4 } { 5 } h$ 重力势能 $E _ { p } = m g h ^ { \prime } = \frac { 3 } { 5 } W$ 设球的位置在h下上方离地 $h "$ 处由机械能守恒定律 ${ \frac { 1 } { 5 } } W + m g h ^ { \prime \prime } = W$ 因此 重力势能 $E _ { _ { p } } = m g h ^ { \prime \prime } = { \frac { 4 } { 5 } } W$
【考点定位】 牛顿第二定律；机械能守恒定律；匀变速直线运动公式
【名师点睛】 本题考查动力学综合问题，属于动力学中常见的多过程问题，解决这类问题的关键是分析清楚每一个过程中的受力情况；还要注意到球动能为W/5时有两个位置。选取研究对象，选取研究过程，分
段处理。