2015_上海卷
32、（14分）如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量 $m { = } 0 . 2 \mathrm { k g }$ 的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：
（1）金属杆所受拉力的大小为 $F ;$
（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为 $B _ { 0 }$；
（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。
(1) 0.24N; (2) 0.4T; (3) $B ( t ) = \frac { 2 0 } { 5 0 - ( t - 1 5 ) ( t - 2 5 ) } T$
【答案】（1）0.24N；（2）0.4T；③ $B ( t ) = \frac { 2 0 } { 5 0 - ( t - 1 5 ) ( t - 2 5 ) } T$
【解析】①由v-t关系图可知在0-10s时间段杆尚未进入磁场，因此$F - \mu m g = m a _ { 1 }$
由图可知 $a _ { 1 } = 0 . 4 5 2$
同理可知在15—20s时间段杆仅有摩擦力作用下运动
由图可知 $a _ { 2 } { = } 0 . 8 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$
解得 $F { = } 0 . 2 4 \mathrm { N }$
（2）在10—15s 时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有
$$ F = \mu m g + { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \nu } { R } } $$
以 F=0.24N， $\mu m g { = } 0 . 1 6 \mathrm { N }$ 代入
解得 $B _ { 0 } { = } 0 . 4 T$
> ③由题意可知在15—20s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15—20s内运动距离为d15s后运动的距离为x$B ( t ) L ( d + x ) = B _ { 0 } L d$ 其中 $d { = } 2 0 \mathrm { m }$ 由此可得 $B ( t ) = \frac { B _ { \circ } d } { d + x } = \frac { 2 0 } { 5 0 - ( t - 1 5 ) ( t - 2 5 ) } T$
【考点定位】牛顿第二定律；导体棒切割磁感线
【名师点睛】 本题要求深刻理解v-t图象。分析清楚每个过程中的力，以及为什么只有这些力。例如：15—20s时间段内速度在改变，而合力恒定，说明没有感应电流产生。