2009 高考数学第 17 题答案解析

（17）（本小题满分 12 分）
如图， $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 都在同一个与水平面垂直的平面内， $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 $75^{0}, 30^{0}$ ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 $60^{\circ}, A C=0.1 \mathrm{~km}$ 。试探究图中 $B, D$ 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B ， D 的距离（计算结果精确到 $0.01 \mathrm{~km}, \sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{6} \approx$ 2．449）