（17）（本小题满分 12 分）
如图， $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 都在同一个与水平面垂直的平面内， $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 $75^{0}, 30^{0}$ ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 $60^{\circ}, A C=0.1 \mathrm{~km}$ 。试探究图中 $B, D$ 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B ， D 的距离（计算结果精确到 $0.01 \mathrm{~km}, \sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{6} \approx$ 2．449）
（17）（本小题满分 12 分） 如图， A , B ,…——2009 高考数学第 17 题答案解析
2009_退役省自主命题 (2009·理)
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【解答】
解：
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{DAC}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ADC}=60^{\circ}-\angle \mathrm{DAC}=30^{\circ}$ ，
所以 $\mathrm{CD}=\mathrm{AC}=0.1$ 又 $\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$ ，
故 CB 是 $\triangle \mathrm{CAD}$ 底边 AD 的中垂线，所以 $\mathrm{BD}=\mathrm{BA}$ ，
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\frac{A B}{\sin \angle B C A}=\frac{A C}{\sin \angle A B C}$
即 $A B=\frac{A C \sin 60^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}=\frac{3 \sqrt{2}+\sqrt{6}}{20}$ ，
因此，$B D=\frac{3 \sqrt{2}+\sqrt{6}}{20} \approx 0.33 \mathrm{~km}$ 。
故B，D的距离约为 0.33 km 。
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