（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 arr…——2018 高考数学第 22 题答案解析

【考点】 QH ：参数方程化成普通方程．
【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \theta \\ y=4 \sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），
转换为直角坐标方程为：$\frac{y^{2}}{16}+\frac{x^{2}}{4}=1$ ．
直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \cos \alpha \\ y=2+t \sin \alpha\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）．
转换为直角坐标方程为：$x \sin \alpha-y \cos \alpha+2 \cos \alpha-\sin \alpha=0$ ．
（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：$\frac{(2+t \sin \alpha)^{2}}{16}+\frac{(1+t \cos \alpha)^{2}}{4}=1$
整理得：$\left(4 \cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha\right) t^{2}+(8 \cos \alpha+4 \sin \alpha) t-8=0$ ，
则：$t_{1}+t_{2}=-\frac{8 \cos \alpha+4 \sin \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha}$ ，
由于（ 1,2 ）为中点坐标，
①当直线的斜率不存时，$x=1$ ．
无解故舍去。
②当直线的斜率存在时，（由于 $t_{1}$ 和 $t_{2}$ 为 $A$ 、 $B$ 对应的参数）
所以利用中点坐标公式 $\frac{t_{1}+t_{2}}{2}=0$ ，
则： $8 \cos \alpha+4 \sin \alpha=0$ ，
解得： $\tan \alpha=-2$ ，
即：直线 $l$ 的斜率为 -2 。
【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化 ，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．