10．（9 分）某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度（圈数）的关系。实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针 $\mathsf { P } _ { 0 } \setminus \mathsf { P } _ { 1 } \setminus \mathsf { P } _ { 2 } \setminus \mathsf { P } _ { 3 } \setminus \mathsf { P } _ { 4 } .$ $\mathsf { P } _ { 5 } , \mathsf { P } _ { 6 }$ 分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处：通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置， $\mathsf { P } _ { 0 }$ 指向 0 刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 $\mathsf { x } _ { 0 } \mathsf { : }$ ；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示（n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 $9 . 8 0 \mathrm { m } / \mathsf { s } ^ { 2 } \mathrm { ~ }$ ）。已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。
<table><tr><td></td><td> $P_{1}$ </td><td> $P_{2}$ </td><td> $P_{3}$ </td><td> $P_{4}$ </td><td> $P_{5}$ </td><td> $P_{6}$ </td></tr><tr><td> $x_{0}$ (cm)</td><td>2.04</td><td>4.06</td><td>6.06</td><td>8.05</td><td>10.08</td><td>12.01</td></tr><tr><td>x(cm)</td><td>2.64</td><td>5.26</td><td>7.81</td><td>10.30</td><td>12.93</td><td>15.41</td></tr><tr><td>n</td><td>10</td><td>20</td><td>30</td><td>40</td><td>50</td><td>60</td></tr><tr><td>k(N/m)</td><td>163</td><td>1</td><td>56.0</td><td>43.6</td><td>33.8</td><td>28.8</td></tr><tr><td>1/k(m/N)</td><td>0.0061</td><td>2</td><td>0.0179</td><td>0.0229</td><td>0.0296</td><td>0.0347</td></tr></table>
（1）将表中数据补充完整：① 81.7 ② 0.0122
（2）以n为横坐标， $1 / \kappa$ 为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出 $1 / { \mathsf { k } } - { \mathsf { n } }$ 图象。
（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 $\ v { k } =$ $\frac { 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { 3 } } { \mathrm { ~ n ~ } } \frac { ( 7 \pm \frac { 1 . 6 6 \times 1 0 ^ { 3 } } { \mathrm { ~ n ~ } } } { \mathrm { ~ n ~ } } \frac { \sim } { \mathrm { ~ n ~ } } \frac { 1 . 8 3 \times 1 0 ^ { 3 } } { \mathrm { ~ n ~ } }$ 之间都可以） N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 $\mathsf { I } _ { 0 }$ （单位为 m）的关系的表达式为 $k = - \frac { 3 . 4 7 } { 1 0 }$ （在$\frac { 3 . 3 1 } { 1 0 } = \frac { 3 . 6 2 } { 1 0 }$ 之间都可以） $\mathsf { N } / \mathsf { m }$
图(a)
图(b)
（1）81.7，0.0122
