（4 分）（2013•浙江）设 z=k x+y，其中实数…——2013 高考数学第 15 题答案解析

解答：
解：作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 2 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ 2 x-y-4 \leqslant 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域，得到如图的 $\triangle A B C$ 及其内部，

其中 $\mathrm{A}(2,0), \mathrm{B}(2,3), \mathrm{C}(4,4)$
设 $\mathrm{z}=\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{kx}+\mathrm{y}$ ，将直线 $\mathrm{l}: \mathrm{z}=\mathrm{kx}+\mathrm{y}$ 进行平移，可得
> ①当 $\mathrm{k}<0$ 时，直线 $l$ 的斜率 $-\mathrm{k}>0$ ，
由图形可得当 1 经过点 $\mathrm{B}(2,3)$ 或 $\mathrm{C}(4,4)$ 时， z 可达最大值，
此时，$z_{\max }=F(2,3)=2 k+3$ 或 $z_{\max }=F(4,4)=4 k+4$
但由于 $k<0$ ，使得 $2 k+3<12$ 且 $4 k+4<12$ ，不能使 $z$ 的最大值为 12 ，
故此种情况不符合题意；
> ②当 $\mathrm{k} \geq 0$ 时，直线 $l$ 的斜率 $-\mathrm{k} \leq 0$ ，
由图形可得当 1 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值
此时 $\mathrm{z}_{\text {max }}=\mathrm{F}(4,4)=4 \mathrm{k}+4=12$ ，解之得 $\mathrm{k}=2$ ，符合题意
综上所述，实数 k 的值为 2
故答案为： 2
点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数 $z=k x+y$ 的最大值为 12 的情况下求参数 $k$ 的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题。