2024_省自主命题（海南）
17. 虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器 A 与电热器 B 并联。电路中的 C 处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0\~240Ω 之间不稳定变化，可等效为电阻 $R _ { c }$ ，已知MN两端电压 $U = 2 2 0 \mathrm { V }$
A 与 B 的电阻 $R _ { \mathrm { A } } = R _ { \mathrm { B } } { = } 2 4 \Omega$ ，求：
①MN间电阻R的变化范围；
（2）当 $R _ { C } = 2 4 0 \Omega$ ，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字）
(1) $1 2 \Omega \leq R \leq 2 2 \Omega$; (2) 16.7W
【答案】（1） $1 2 \Omega \leq R \leq 2 2 \Omega$ ；（2）16.7W
【解析】
【详解】（1）根据电路可知当 $R _ { C } = 0$ 时MN间电阻R的阻值最小，为
$$ R = \frac {R _ {\mathrm{A}} R _ {\mathrm{B}}}{R _ {\mathrm{A}} + R _ {\mathrm{B}}} = 1 2 \Omega $$
当 $R _ { C } = 2 4 0 \Omega$ 时MN间电阻R的阻值最大，为
$$ R = \frac {R _ {\mathrm{A}} \left(R _ {\mathrm{B}} + 2 4 0\right)}{R _ {\mathrm{A}} + \left(R _ {\mathrm{B}} + 2 4 0\right)} = 2 2 \Omega $$
故MN间电阻R的变化范围为
$$ 1 2 \Omega \leq R \leq 2 2 \Omega $$
> ②当 $R _ { C } = 2 4 0 \Omega$ ，通过电热器B的电流为
$$ I = \frac {U}{R _ {\mathrm{C}} + R _ {\mathrm{B}}} $$
此时电热器B消耗的功率为
$$ P _ {\mathrm{B}} = I ^ {2} R _ {\mathrm{B}} $$
解得
$$ P _ {\mathrm{B}} = 1 6. 7 \mathrm{W} $$