（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=sin ^ 2…——2012 高考数学第 18 题答案解析

【解析】（1）因为 $f(x)=\sin ^{2} \omega x-\cos ^{2} \omega x+2 \sqrt{3} \sin \omega x \cdot \cos \omega x+\lambda$
$=-\cos 2 \omega x+\sqrt{3} \sin 2 \omega x+\lambda=2 \sin \left(2 \omega x-\frac{\pi}{6}\right)+\lambda$ ，所以
由直线直线 $\mathrm{x}=\pi$ 是 $y=f(x)$ 图象的一条对称轴，可得 $\sin \left(2 \omega x-\frac{\pi}{6}\right)= \pm 1$ ，
所以 $\left.2 \omega x-\frac{\pi}{6}\right)=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in z$ ，即 $\omega=\frac{k}{2}+\frac{1}{3}, k \in z$ ，又因为 $\omega \in\left(\frac{1}{2}, 1\right), k \in z$ ，
所以 $k=1$ ，故 $\omega=\frac{5}{6}$ ，所以 $f(x)$ 的最小正周期是 $\frac{6 \pi}{5}$ ．
②由 $y=f(x)$ 的图象过点 $\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ ，得 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ ，
即 $\lambda=-2 \sin \left(\frac{5}{6} \times \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{4}=-\sqrt{2}$ ，即 $\lambda=-\sqrt{2}$ ，

故 $f(x)=2 \sin \left(\frac{5}{3} x-\frac{\pi}{6}\right)-\sqrt{2}$ ，
所以函数 $f(x)$ 的值域为 $[-2-\sqrt{2}, 2-\sqrt{2}]$ ．
【考点定位】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质等基础知识，考查考生分析问题与解决问题的能力．