（5分）已知（1+ax）（1+x）⁵…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】5I：概率与统计

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x²的系数为 $\boldsymbol { \mathrm { C } } _ { 5 } ^ { 2 + } \boldsymbol { \mathsf { a } } \bullet _ { \mathsf { U } } \boldsymbol { \mathrm { 1 = } }$ 5，由此解得a的值

【解答】解：已知 $\begin{array} { r l } { ( 1 ^ { + } { \sf a } { \sf x } ) } & { { } \left( 1 ^ { + } { \sf x } \right) ^ { 5 } = \mathrm { ~ ( ~ 1 ^ { + } { \sf a } { \sf x } ) ~ } \mathrm { ~ ( ~ 1 ^ { + } { \sf C } } _ { 5 } ^ { 1 } \sf X ^ { + } \sf C _ { 5 } ^ { 2 } { \sf x } ^ { 2 + } \sf C _ { 5 } ^ { 3 } { \sf x } ^ { 3 + } \sf C _ { 5 } ^ { 4 } { \sf x } ^ { 4 + } \sf C _ { 5 } ^ { 5 } { \sf x } ^ { 5 } } \end{array}$ ）

展开式中x²的系数为 $C _ { 5 } ^ { 2 + \mathsf { a } \bullet } C _ { 5 } ^ { 1 = 5 }$ ，解得a=﹣1，

故选：D

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题