（5分）（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点 $( 0 , \ { \sqrt { 5 } } )$ 圆C上，且圆心到直线 $2 \mathbf { x } - \mathbf { y } { = } 0$ 的距离为 $\frac { 4 { \sqrt { 5 } } } { 5 }$ ，则圆C的方程为 $( { \bf { x } } - 2 ) { \bf { \varphi } } ^ { 2 } + { \bf { y } } ^ { 2 } = 9$

【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解

【解答】解：由题意设圆的方程为 $\left( \mathbf { x } - \mathbf { a } \right) \mathbf { \nabla } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } = \mathbf { r } ^ { 2 } \mathbf { \nabla } \left( \mathbf { a } { > } 0 \right)$

由点 $\textbf { M } ( 0 , \sqrt { 5 } )$ 在圆上，且圆心到直线 $2 \mathbf { x } - \mathbf { y } { = } 0$ 的距离为 $\frac { 4 { \sqrt { 5 } } } { 5 }$

得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathtt { a } ^ { 2 } + 5 = \mathtt { r } ^ { 2 } } \\ { \mathtt { \underline { { | 2 \bar { \mathbf { a } } | } } } = \frac { 4 \sqrt { 5 } } { 5 } } \end{array} \right.$ ，解得 $\scriptstyle \mathbf { a } = 2 , \mathbf { r } = 3$

∴圆C的方程为： $( { \bf x } - 2 ) { \bf \theta } ^ { 2 } + { \bf y } ^ { 2 } = { 9 }$

故答案为： $( { \bf x } - 2 ) { \bf \theta } ^ { 2 } + { \bf y } ^ { 2 } = { 9 }$

【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题