（14）如图，正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1…——2012 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
（4分）（2012•山东）如图，正方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 的棱长为 $1, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 分别为线段 A $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}$ 上的点，则三棱锥 $\mathrm{D}_{1}-\mathrm{EDF}$ 的体积为 $-\frac{1}{6}$ —。

考点 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．
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专题 空间位置关系与距离；立体几何．
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分析 将三棱锥 $\mathrm{D}_{1}-\mathrm{EDF}$ 选择 $\triangle \mathrm{D}_{1} \mathrm{ED}$ 为底面， F 为顶点，进行等体积转化 $\mathrm{V}_{\mathrm{D} 1-\mathrm{EDF}}=\mathrm{V}$
：F－D1ED后体积易求。
解答 解：将三棱锥 $\mathrm{D}_{1}-\mathrm{EDF}$ 选择 $\Delta \mathrm{D}_{1} \mathrm{ED}$ 为底面， F 为顶点，则 $\mathrm{V}_{\mathrm{D}_{1}}-\mathrm{EDF}=\mathrm{V}_{\mathrm{F}-\mathrm{D}_{1}} \mathrm{ED}$ ，
其 $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{D}_{1} \mathrm{ED}}=\frac{1}{2} \mathrm{~S}_{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1} \mathrm{DA}}=\frac{1}{2}, \mathrm{~F}$ 到底面 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{ED}$ 的距离等于棱长 1 ，
所以 $\mathrm{V}_{\mathrm{F}-\mathrm{D}_{1} \mathrm{ED}}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 1=\frac{1}{6} \mathrm{~S}$

故答案为：$\frac{1}{6}$
点评 本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．