（5分）已知 tan (α- 5 π 4 )= 1 5，则…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】根据三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行计算即可．
【解答】解：$\because \tan \left(\alpha-\frac{5 \pi}{4}\right)=\frac{1}{5}$ ， $\therefore \tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{5}$,

则 $\tan \alpha=\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)+\tan \frac{\pi}{4}}{1-\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right) \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{1}{5}+1}{1-\frac{1}{5} \times 1}=\frac{1+5}{5-1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ ，
故答案为：$\frac{3}{2}$ ．
【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键．