14. 如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O 点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为 $2 L$ 的细线和弹簧两端分别固定于 $O$ 和A，质量为m 的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 $3 7 ^ { \circ }$ ，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到 $5 3 ^ { \circ }$ 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为 $g _ { \mathrm { : } }$ ，取 $\sin 3 7 ^ { \circ } = 0 . 6$ $\cos 3 7 ^ { \circ } = 0 . 8$ ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小 $F ;$
（2）环 A 的质量 $M ;$
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功 $W _ { \mathrm { ~ c ~ } }$
参考答案
(1) $\frac { 3 m g } { 8 }$; (2) $\frac { 9 } { 6 4 } m$; (3) $\frac { 3 1 } { 3 0 } m g L$