6．设函数 $f(x)(x \in R)$ 满足 $f(x+\pi)=f(x)+\sin x$ 。当 $0 \leq x<\pi$ 时，$f(x)=0$ ，则 $f\left(\frac{23 \pi}{6}\right)=()$
参考答案A
设函数 f(x)(x R) 满足 f(x+π)=f(x)+…——2014 高考数学第 3 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
完整解析 · 逐步详解
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，$f\left(\frac{23 \pi}{6}\right)=f\left(\frac{17 \pi}{6}\right)+\sin \frac{17 \pi}{6}=f\left(\frac{11 \pi}{6}\right)+\sin \frac{11 \pi}{6}+\sin \frac{17 \pi}{6}$
$=f\left(\frac{5 \pi}{6}\right)+\sin \frac{5 \pi}{6}+\sin \frac{11 \pi}{6}+\sin \frac{17 \pi}{6}=0+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ ，故选 A．
考点：1．函数的求值．
✅ 来源：2014年 · 全国 · 2014_退役省自主命题 (2014·理) · 第 3 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验