21．（10分）（2015•江苏）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}, ~ \triangle \mathrm{ABC}$ 的外接圆 $\odot \mathrm{O}$ 的弦 AE 交 B C 于点D．
求证：$\triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{AEB}$ ．
（10分）（2015•江苏）如图，在 ABC 中， AB…——2015 高考数学第 21 题答案解析
2015_江苏卷 (2015)
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【解答】
（10分）
考点 相似三角形的判定。
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专题 推理和证明．
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分析 直接利用已知条件，推出两个三角形的三个角对应相等，即可证明三角形相似。
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解答 证明：$\because \mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \therefore \angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{C}$ ，又 $\because \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{E}, \therefore \angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{E}$ ，又 $\angle \mathrm{BAE}$ 是公共角，
：可知：$\triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{AEB}$ ．
点评 本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力。
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