4.(6分)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若 $\alpha { = } 7 0 ^ { \circ }$ ,则β等于( )

A $4 5 ^ { \circ }$ B $5 5 ^ { \circ }$ C $6 0 ^ { \circ }$ D $7 0 ^ { \circ }$
参考答案
B
2020_新课标III卷
4.(6分)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若 $\alpha { = } 7 0 ^ { \circ }$ ,则β等于( )

A $4 5 ^ { \circ }$ B $5 5 ^ { \circ }$ C $6 0 ^ { \circ }$ D $7 0 ^ { \circ }$
B
【分析】对O 点进行受力分析,依据平衡条件,结合力的平行四边形定则,及三角函数,列式即可求解。
【解答】解:由于甲、乙两物体质量相等,则设它们的质量为m,
对 O 点进行受力分析,下面绳子的拉力 mg,右边绳子的拉力 mg,左边绳子的拉力 F,如下图所示:

因处于静止状态,依据力的平行四边形定则,则有:
竖直方向: $\mathrm { m g c o s 7 0 ^ { \circ } + F c o s \boldsymbol { \beta } = m g }$
水平方向: $\mathrm { m g s i n } 7 0 ^ { \circ } \ = \mathrm { F s i n } \beta$
因 $\alpha { = } 7 0 ^ { \circ }$
联立上式,解得: $\beta = 5 5 ^ { \circ }$ ,故B正确,ACD错误;
故选:B。
【点评】考查受力平衡的应用,掌握力的平行四边形定则的内容,注意三角函数的正确列式,本题由于夹角是不特殊值,直接计算增加题目的难度,可通过特殊值代入法,即可求解。