14.在平面直角坐标系xOy中，已知 3( 0)2P，，A，B是圆C： $2 21( ) 362x y+ - =$上的两个动点，满足
$PA PB=$，则△PAB面积的最大值是__________．
参考答案
10 5
在平面直角坐标系xOy中，已知 3( 0)2P，，A，B是…——2020 高考数学第 14 题答案解析
2020_江苏卷 (2020)
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【解答】
在平面直角坐标系xOy中，已知 3( 0)2P，，A，B是圆C： $2 21( ) 362x y+ - =$上的两个动点，满足
$PA PB=$，则△PAB面积的最大值是__________．
【答案】10 5
【解析】
【分析】
根据条件得$PC AB^,$再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值.
【详解】 $PA PB PC AB= \ ^Q$
设圆心C到直线 AB距离为d，则 $23 1| |=2 36 ,| | 14 4AB d PC- = + =$
所以 2 2 212 36 ( 1) (36 )( 1)2PABS d d d d£ × - + = - +V
令 2 2 2(36 )( 1) (0 6) 2( 1)( 2 36) 0 4y d d d y d d d d¢= - + £ < \ = + - - + = \ =（负值舍去）
当0 4d£ <时， 0y¢>；当4 6d£ <时， 0y¢£，因此当 $4d=$时， y取最大值，即 PABSV取最大值为
10 5，
故答案为：10 5
【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
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