观察下列各式: C_ 1 ^ 0 =4^ 0 C_ 3 ^…——2015 高考数学第 11 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·理)

2015 第 11 题 填空题 送分题
2015_退役省自主命题 (2015·理)

11.观察下列各式:
$C_{1}^{0}=4^{0}$
$C_{3}^{0}+C_{3}^{1}=4^{1}$
$C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+C_{5}^{2}=4^{2}$
$C_{7}^{0}+C_{7}^{1}+C_{7}^{2}+C_{7}^{3}=4^{3}$

照此规律,当当 $n \in N$ 时,$C^{0}{ }_{2 n-1}+C^{1}{ }_{2 n-1}+C^{2}{ }_{2 n-1}+\ldots+C^{n-1}{ }_{2 n-1}=$ $\_\_\_\_$ .

参考答案

$4^{n-1}$

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【答案】$4^{n-1}$
解析过程:
由归纳推理得:$C_{2 n-1}^{0}+C_{2 n-1}^{1}+C_{2 n-1}^{2}+\cdots+C_{2 n-1}^{n-1}=4^{n-1}$

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