（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积．
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆 M ，可得圆心 M 为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为 $R$ ，根据题意得球心到上底面的距离等于（ $R$－ 2） cm ，而圆 $M$ 的半径为 4 ，由球的截面圆性质建立关于 $R$ 的方程并解出 $R=5$ ，用球的体积公式即可算出该球的体积。

【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆 M ，
则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心。如图。
设球的半径为 $R$ ，根据题意得球心到上底面的距离等于 $(R-2) \mathrm{cm}$ ，而圆 $M$ 的半径为 4 ，由球的截面圆性质，得 $R^{2}=(R-2)^{2}+4^{2}$ ，解出 $\mathrm{R}=5$ ，
∴ 根据球的体积公式，该球的体积 $V=\frac{4 \pi}{3} R^{3}=\frac{4 \pi}{3} \times 5^{3}=\frac{500 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$ ．
故选：A．

【点评】本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题．