（5分）O为坐标原点，F为抛物线C： y ^ 2 = 4…——2013 高考数学第 8 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为 $( \sqrt { 2 } , \ 0 )$ ．设 $\textsf { P } \left( \textsf { m } , \textsf { n } \right)$ ，由抛物线的定义结合 $| \mathsf { P F } | = 4 \sqrt { 2 } ,$ ，算出 $\scriptstyle { \mathsf { m } } = 3 { \sqrt { \hat { 2 } } }$ ，从而得到 $n = \pm 2 \sqrt { 6 }$ ，得到 $\triangle P O F$ 的边OF上的高等于 $2 \sqrt { 6 }$ ，最后根据三角形面积公式即可算出 $\triangle P O F$ 的面积

【解答】解：∵抛物线C的方程为 $\mathsf { y } ^ { 2 } { = } 4 \sqrt { 2 } \times$

$\therefore 2 p = 4 { \sqrt { 2 } } ,$ ，可得 $\scriptstyle { \frac { p } { 2 } } = { \sqrt { 2 } }$ ，得焦点F $( \sqrt { 2 } , \ 0 )$

设P（m，n）
根据抛物线的定义，得 $S \mathsf { F } | = \mathsf { m } ^ { + } \frac { \mathtt { p } } { 2 } \overline { { = } } 4 \sqrt { 2 } ,$
即 $\scriptstyle 1 m + { \sqrt { 2 } } = 4 { \sqrt { 2 } }$ ，解得 $\scriptstyle { \mathsf { m } } = 3 { \sqrt { 2 } }$
∵点P在抛物线C上，得 $n ^ { 2 } { = } 4 \sqrt { 2 } { \times } 3 \sqrt { 2 } { = } 2 4$
$\therefore n = \pm { \sqrt { 2 4 } } = \pm 2 { \sqrt { 6 } }$
$\because | { \mathsf { O F } } | { = } \sqrt { 2 }$
$\therefore \triangle \mathsf { P O F }$ 的面积为 $S = \frac { 1 } { 2 } \vert O F \vert \times \vert n \vert = \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 2 } \times 2 \sqrt { 6 } = 2 \sqrt { 3 }$

故选：C

【点评】本题给出抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 \sqrt { 2 } x .$ 上与焦点F的距离为 $| 4 \sqrt { 2 } |$ 的点P，求 $\triangle P O F$ 的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题