用 min a, b 表示 a, b 两数中的最小值．若函…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5分）（2010•湖南）用 $\min \{\mathrm{a}, \mathrm{b}\}$ 表示 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 两数中的最小值．若函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\min \{|\mathrm{x}|, \mid \mathrm{x}+\mathrm{t} \mid\}$ 的图象关于直线 $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$ 对称，则 t 的值为
A．-2
B． 2
C．－ 1
D． 1

【考点】函数的图象与图象变化．
【专题】作图题；压轴题；新定义；数形结合法．
【分析】由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线 $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$ ，观察图象得出结论
【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数 $\mathrm{y}=|\mathrm{x}|$ 与 $\mathrm{y}=|\mathrm{x}+\mathrm{t}|$ 的图象，
函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\min \{|\mathrm{x}|,|\mathrm{x}+\mathrm{t}|\}$ 的图象为两个图象中较低的一个，
分析可得其图象关于直线 $x=-\frac{t}{2}$ 对称，
要使函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\min \{|\mathrm{x}|,|\mathrm{x}+\mathrm{t}|\}$ 的图象关于直线 $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$ 对称，则 t 的值为 $\mathrm{t}=1$故应选D．

【点评】本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题。