2015_新课标II卷
11．（12分）如图，一质量为m、电荷量为 ${ \textsf { q } } \left( { \mathsf { q } } > 0 \right)$ 的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为 $\mathsf { v } _ { 0 }$ ，方向与电场方向的夹角为 $60 ^ { \circ }$ ；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 $30 ^ { \circ }$ ．不计重力。求A、B两点间的电势差。
见解析
【考点】65：动能定理；AB：电势差；AG：电势差和电场强度的关系
【专题】532：电场力与电势的性质专题
【分析】粒子水平方向受电场力，做匀加速直线运动；竖直方向不受力，故竖直分运动是匀速直线运动；结合运动的合成与分解的知识得到 A 点速度与 B 点速度的关系，然后对A到B过程根据动能定理列式求解。
【解答】解：设带电粒子在B点的速度大小为 $v _ { \mathsf { B } }$ ，粒子在垂直电场方向的分速度不变，故：
$\mathsf { v } _ { 8 } \mathsf { s i n } 3 0 ^ { \circ } = \mathsf { v } _ { 0 } \mathsf { s i n } 6 0 ^ { \circ }$ ①
解得：
$$ v _ {\text {B}} = \sqrt {3} v _ {0} ② $$
设A、B间的电势差为 $\mathsf { U } _ { \mathsf { A B } }$ ，由动能定理，有：
$$ \mathrm{qU} _ {\mathrm{AB}} = \frac {1}{2} \mathrm{m} \left(\mathrm{v} _ {\mathrm{B}} ^ {2} - \mathrm{v} _ {0} ^ {2}\right) ③ $$
联立②③解得：
$$ \mathrm{U} _ {\mathrm{AB}} = \frac {\mathrm{mv} _ {0} ^ {2}}{\mathrm{q}} $$
答：A、B两点间的电势差为 $\frac { \mathfrak { m } \mathfrak { v } _ { \bar { 0 } } ^ { 2 } } { \mathfrak { q } }$
【点评】本题关键是通过运动的合成与分解得到 A 点速度和 B 点速度的关系，然后结合动能定理列式求解即可，基础题目。